Selesaikan x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Selesaikan untuk x

$$x=38$$

$$x=68$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 106x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -106 dengan b dan 2584 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

Kuasa dua -106.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Darabkan -4 kali 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Tambahkan 11236 pada -10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 900.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

Nombor bertentangan -106 ialah 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{106±30}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 106 pada 30.

$$x=\frac{136}{2}$$

Bahagikan 136 dengan 2.

$$x=68$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{106±30}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 30 daripada 106.

$$x=\frac{76}{2}$$

Bahagikan 76 dengan 2.

$$x=38$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=68 x=38$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 106x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Tolak 2584 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}-106x=-2584$$

Bahagikan -106 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -53. Kemudian tambahkan kuasa dua -53 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

Kuasa dua -53.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Tambahkan -2584 pada 2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Faktor x^{2}-106x+2809. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Permudahkan.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Tambahkan 53 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=68 x=38$$