Selesaikan x^2+23x-24

$${ x }^{ 2 } +23x-24$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+24\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-24. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=23 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 23.

$$a=-1 b=24$$

Tulis semula x^{2}+23x-24 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(24x-24\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(24x-24\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 24 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-1\right)+24\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(x+24\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+23x-24=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kuasa dua 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\left(-24\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -24.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+96}}{2}$$

Tambahkan 529 pada 96.

$$x=\frac{-23±\sqrt{625}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 625.

$$x=\frac{-23±25}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-23±25}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -23 pada 25.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-23±25}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 25 daripada -23.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Bahagikan -48 dengan 2.

$$x=-24$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan -24 dengan x_{2}.

$$x^{2}+23x-24=\left(x-1\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+23x-24=\left(x-1\right)\left(x+24\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-1\right)\left(x+24\right)$$