Selesaikan x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Selesaikan untuk x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1.05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18.94427191$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Menolak -3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Tolak -3 daripada 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 20 dengan b dan 20 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kuasa dua 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Darabkan -4 kali 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Tambahkan 400 pada -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Bahagikan -20+8\sqrt{5} dengan 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{5} daripada -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Bahagikan -20-8\sqrt{5} dengan 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Tolak 17 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Menolak 17 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Tolak 17 daripada -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Bahagikan 20 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 10. Kemudian tambahkan kuasa dua 10 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Kuasa dua 10.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Tambahkan -20 pada 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Faktor x^{2}+20x+100. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Permudahkan.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$