Selesaikan x^2+19x-42

$${ x }^{ 2 } +19x-42$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-42. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 19.

$$a=-2 b=21$$

Tulis semula x^{2}+19x-42 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 21 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-42=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Kuasa dua 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -42.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

Tambahkan 361 pada 168.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 529.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±23}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -19 pada 23.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±23}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 23 daripada -19.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Bahagikan -42 dengan 2.

$$x=-21$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan -21 dengan x_{2}.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$