Selesaikan x^2+19x-20

$${ x }^{ 2 } +19x-20$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-20. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 19.

$$a=-1 b=20$$

Tulis semula x^{2}+19x-20 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 20 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-1\right)+20\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-20=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kuasa dua 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -20.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}$$

Tambahkan 361 pada 80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 441.

$$x=\frac{-19±21}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±21}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -19 pada 21.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±21}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 21 daripada -19.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Bahagikan -40 dengan 2.

$$x=-20$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan -20 dengan x_{2}.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$