Selesaikan x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88.67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107.67458938$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Tolak 9648 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

Menolak 9648 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

Tolak 9648 daripada 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 19 dengan b dan -9548 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Kuasa dua 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Tambahkan 361 pada 38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -19 pada \sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{38553} daripada -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Tolak 100 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

Menolak 100 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

Tolak 100 daripada 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

Bahagikan 19 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{19}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{19}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{19}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Tambahkan 9548 pada \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Faktor x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Tolak \frac{19}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$