Selesaikan x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4.266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22.266499161$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 18 dengan b dan -95 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Kuasa dua 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Tambahkan 324 pada 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -18 pada 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Bahagikan -18+8\sqrt{11} dengan 2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{11} daripada -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Bahagikan -18-8\sqrt{11} dengan 2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Tambahkan 95 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

Menolak -95 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Tolak -95 daripada 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Bahagikan 18 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 9. Kemudian tambahkan kuasa dua 9 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Kuasa dua 9.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Tambahkan 95 pada 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Faktor x^{2}+18x+81. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Permudahkan.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$