Selesaikan x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61.310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61.310684224i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 18 dengan b dan 3840 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Kuasa dua 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Darabkan -4 kali 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Tambahkan 324 pada -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -18 pada 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Bahagikan -18+2i\sqrt{3759} dengan 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{3759} daripada -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Bahagikan -18-2i\sqrt{3759} dengan 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Tolak 3840 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

Menolak 3840 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Bahagikan 18 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 9. Kemudian tambahkan kuasa dua 9 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Kuasa dua 9.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Tambahkan -3840 pada 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Faktor x^{2}+18x+81. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Permudahkan.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$