Selesaikan x^2+1738x-20772=0

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11.870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749.870592085$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1738 dengan b dan -20772 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Tambahkan 3020644 pada 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1738 pada 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Bahagikan -1738+2\sqrt{775933} dengan 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{775933} daripada -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Bahagikan -1738-2\sqrt{775933} dengan 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Tambahkan 20772 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Menolak -20772 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Tolak -20772 daripada 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Bahagikan 1738 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 869. Kemudian tambahkan kuasa dua 869 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Kuasa dua 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Tambahkan 20772 pada 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Faktor x^{2}+1738x+755161. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Permudahkan.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Tolak 869 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11.870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749.870592085$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1738 dengan b dan -20772 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Tambahkan 3020644 pada 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1738 pada 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Bahagikan -1738+2\sqrt{775933} dengan 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{775933} daripada -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Bahagikan -1738-2\sqrt{775933} dengan 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Tambahkan 20772 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Menolak -20772 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Tolak -20772 daripada 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Bahagikan 1738 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 869. Kemudian tambahkan kuasa dua 869 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Kuasa dua 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Tambahkan 20772 pada 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Faktor x^{2}+1738x+755161. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Permudahkan.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Tolak 869 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$