Selesaikan x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16.327379053$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 14 dengan b dan -38 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Kuasa dua 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Tambahkan 196 pada 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -14 pada 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Bahagikan -14+2\sqrt{87} dengan 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{87} daripada -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Bahagikan -14-2\sqrt{87} dengan 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Tambahkan 38 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Menolak -38 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Tolak -38 daripada 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Bahagikan 14 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 7. Kemudian tambahkan kuasa dua 7 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Kuasa dua 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Tambahkan 38 pada 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Faktor x^{2}+14x+49. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Permudahkan.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16.327379053$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 14 dengan b dan -38 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Kuasa dua 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Tambahkan 196 pada 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -14 pada 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Bahagikan -14+2\sqrt{87} dengan 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{87} daripada -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Bahagikan -14-2\sqrt{87} dengan 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Tambahkan 38 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Menolak -38 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Tolak -38 daripada 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Bahagikan 14 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 7. Kemudian tambahkan kuasa dua 7 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Kuasa dua 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Tambahkan 38 pada 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Faktor x^{2}+14x+49. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Permudahkan.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$