Selesaikan x^2+14x+81=225-49

$${ x }^{ 2 } +14x+81 = 225-49$$

Selesaikan untuk x

$$x=-19$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 49 daripada 225 untuk mendapatkan 176.

$$x^{2}+14x+81=176$$

Tolak 176 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+14x+81-176=0$$

Tolak 176 daripada 81 untuk mendapatkan -95.

$$x^{2}+14x-95=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+14x-95 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=14 ab=-95$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -95.

$$-1,95 -5,19$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+95=94 -5+19=14$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=-5 b=19$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-5\right)\left(x+19\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+19=0.

$$x=5 x=-19$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 49 daripada 225 untuk mendapatkan 176.

$$x^{2}+14x+81=176$$

Tolak 176 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+14x+81-176=0$$

Tolak 176 daripada 81 untuk mendapatkan -95.

$$x^{2}+14x-95=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-95. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=14 ab=1\left(-95\right)=-95$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -95.

$$-1,95 -5,19$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+95=94 -5+19=14$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=-5 b=19$$

Tulis semula x^{2}+14x-95 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(19x-95\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(19x-95\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 19 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-5\right)+19\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(x+19\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+19=0.

$$x=5 x=-19$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 49 daripada 225 untuk mendapatkan 176.

$$x^{2}+14x+81=176$$

Tolak 176 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+14x+81-176=0$$

Tolak 176 daripada 81 untuk mendapatkan -95.

$$x^{2}+14x-95=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 14 dengan b dan -95 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Kuasa dua 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-95\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -95.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+380}}{2}$$

Tambahkan 196 pada 380.

$$x=\frac{-14±\sqrt{576}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 576.

$$x=\frac{-14±24}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±24}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -14 pada 24.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±24}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 24 daripada -14.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Bahagikan -38 dengan 2.

$$x=-19$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5 x=-19$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 49 daripada 225 untuk mendapatkan 176.

$$x^{2}+14x+81=176$$

Tolak 81 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+14x=176-81$$

Tolak 81 daripada 176 untuk mendapatkan 95.

$$x^{2}+14x=95$$

Bahagikan 14 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 7. Kemudian tambahkan kuasa dua 7 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+14x+7^{2}=95+7^{2}$$

Kuasa dua 7.

$$x^{2}+14x+49=95+49$$

Tambahkan 95 pada 49.

$$x^{2}+14x+49=144$$

Faktor x^{2}+14x+49. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=144$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Permudahkan.

$$x+7=12 x+7=-12$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=-19$$