Langkau ke kandungan utama
Faktor
Tick mark Image
Nilaikan
Tick mark Image
Graf

Masalah Sama dari Carian Web

Kongsi

a+b=13 ab=1\times 40=40
Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+40. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.
1,40 2,20 4,10 5,8
Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 40.
1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13
Kira jumlah untuk setiap pasangan.
a=5 b=8
Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 13.
\left(x^{2}+5x\right)+\left(8x+40\right)
Tulis semula x^{2}+13x+40 sebagai \left(x^{2}+5x\right)+\left(8x+40\right).
x\left(x+5\right)+8\left(x+5\right)
Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.
\left(x+5\right)\left(x+8\right)
Faktorkan sebutan lazim x+5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.
x^{2}+13x+40=0
Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 40}}{2}
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 40}}{2}
Kuasa dua 13.
x=\frac{-13±\sqrt{169-160}}{2}
Darabkan -4 kali 40.
x=\frac{-13±\sqrt{9}}{2}
Tambahkan 169 pada -160.
x=\frac{-13±3}{2}
Ambil punca kuasa dua 9.
x=-\frac{10}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±3}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -13 pada 3.
x=-5
Bahagikan -10 dengan 2.
x=-\frac{16}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±3}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -13.
x=-8
Bahagikan -16 dengan 2.
x^{2}+13x+40=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)
Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -5 dengan x_{1} dan -8 dengan x_{2}.
x^{2}+13x+40=\left(x+5\right)\left(x+8\right)
Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.