Selesaikan x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12.124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12.124355653i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Tambahkan 14 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Tambahkan 134 dan 14 untuk dapatkan 148.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan 148 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Darabkan -4 kali 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Tambahkan 4 pada -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Bahagikan -2+14i\sqrt{3} dengan 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 14i\sqrt{3} daripada -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Bahagikan -2-14i\sqrt{3} dengan 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Tolak 134 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Tolak 134 daripada -14 untuk mendapatkan -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Tambahkan -148 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Permudahkan.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$