Selesaikan x^2+12x-9

$${ x }^{ 2 } +12x-9$$

Faktor

$$\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x-9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36}}{2}$$

Tambahkan 144 pada 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{180}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 180.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-12}{2}$$

Bahagikan -12+6\sqrt{5} dengan 2.

$$x=3\sqrt{5}-6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{5} daripada -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-12}{2}$$

Bahagikan -12-6\sqrt{5} dengan 2.

$$x=-3\sqrt{5}-6$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -6+3\sqrt{5} dengan x_{1} dan -6-3\sqrt{5} dengan x_{2}.

$$x^{2}+12x-9=\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Nilaikan

$$x^{2}+12x-9$$