Selesaikan x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+12x-13 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=12 ab=-13$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=13$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-13. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=13$$

Tulis semula x^{2}+12x-13 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 13 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 12 dengan b dan -13 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Tambahkan 144 pada 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±14}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±14}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Bahagikan -26 dengan 2.

$$x=-13$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=-13$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Tambahkan 13 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Menolak -13 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

Tolak -13 daripada 0.

$$x^{2}+12x=13$$

Bahagikan 12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 6. Kemudian tambahkan kuasa dua 6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Tambahkan 13 pada 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Faktor x^{2}+12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Permudahkan.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-13$$