Selesaikan x^2+12x=640

$${ x }^{ 2 } +12x=640$$

Selesaikan untuk x

$$x=-32$$

$$x=20$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 640 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+12x-640 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=12 ab=-640$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -640.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=-20 b=32$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-20=0 dan x+32=0.

$$x=20 x=-32$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 640 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-640. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=12 ab=1\left(-640\right)=-640$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -640.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=-20 b=32$$

Tulis semula x^{2}+12x-640 sebagai \left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 32 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-20\right)+32\left(x-20\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-20 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-20=0 dan x+32=0.

$$x=20 x=-32$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+12x=640$$

Tolak 640 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+12x-640=640-640$$

Menolak 640 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 12 dengan b dan -640 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-640\right)}}{2}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-640\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -640.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2560}}{2}$$

Tambahkan 144 pada 2560.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2704}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 2704.

$$x=\frac{-12±52}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±52}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 52.

$$x=\frac{40}{2}$$

Bahagikan 40 dengan 2.

$$x=20$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±52}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 52 daripada -12.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Bahagikan -64 dengan 2.

$$x=-32$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=20 x=-32$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x=640$$

Bahagikan 12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 6. Kemudian tambahkan kuasa dua 6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=640+6^{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x^{2}+12x+36=640+36$$

Tambahkan 640 pada 36.

$$x^{2}+12x+36=676$$

Faktor x^{2}+12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=676$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Permudahkan.

$$x+6=26 x+6=-26$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=20 x=-32$$