Selesaikan x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5.291502622i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 12 dengan b dan 64 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Darabkan -4 kali 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Tambahkan 144 pada -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Bahagikan -12+4i\sqrt{7} dengan 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{7} daripada -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Bahagikan -12-4i\sqrt{7} dengan 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Tolak 64 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

Menolak 64 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

Bahagikan 12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 6. Kemudian tambahkan kuasa dua 6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Tambahkan -64 pada 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Faktor x^{2}+12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Permudahkan.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$