Selesaikan x^2+10x-2=0

$${ x }^{ 2 } +10x-2=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=3\sqrt{3}-5\approx 0.196152423$$

$$x=-3\sqrt{3}-5\approx -10.196152423$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+10x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 10 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8}}{2}$$

Tambahkan 100 pada 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{108}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 108.

$$x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-10}{2}$$

Bahagikan -10+6\sqrt{3} dengan 2.

$$x=3\sqrt{3}-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{3} daripada -10.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-10}{2}$$

Bahagikan -10-6\sqrt{3} dengan 2.

$$x=-3\sqrt{3}-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-2=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Menolak -2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-2\right)$$

Tolak -2 daripada 0.

$$x^{2}+10x=2$$

Bahagikan 10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 5. Kemudian tambahkan kuasa dua 5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=2+5^{2}$$

Kuasa dua 5.

$$x^{2}+10x+25=2+25$$

Tambahkan 2 pada 25.

$$x^{2}+10x+25=27$$

Faktor x^{2}+10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=27$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Permudahkan.

$$x+5=3\sqrt{3} x+5=-3\sqrt{3}$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$