Selesaikan x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

Selesaikan untuk x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 16 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+10x+16 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=10 ab=16$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=2 b=8$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+2=0 dan x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tambahkan 16 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+16. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=2 b=8$$

Tulis semula x^{2}+10x+16 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+2=0 dan x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+10x=-16$$

Tambahkan 16 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Menolak -16 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

Tolak -16 daripada 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 10 dengan b dan 16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Darabkan -4 kali 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Tambahkan 100 pada -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±6}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±6}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bahagikan -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2 x=-8$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-16$$

Bahagikan 10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 5. Kemudian tambahkan kuasa dua 5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Kuasa dua 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Tambahkan -16 pada 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Faktor x^{2}+10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Permudahkan.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-2 x=-8$$