Selesaikan x^2+left(4+xright)^2-8x-4(4+x)-16=0

$${ x }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } -8x-4(4+x)-16=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4+x\right)^{2}.

$$x^{2}+16+8x+x^{2}-8x-4\left(4+x\right)-16=0$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+16+8x-8x-4\left(4+x\right)-16=0$$

Gabungkan 8x dan -8x untuk mendapatkan 0.

$$2x^{2}+16-4\left(4+x\right)-16=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4 dengan 4+x.

$$2x^{2}+16-16-4x-16=0$$

Tolak 16 daripada 16 untuk mendapatkan 0.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -8.

$$1,-8 2,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-4 b=2$$

Tulis semula x^{2}-2x-8 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4+x\right)^{2}.

$$x^{2}+16+8x+x^{2}-8x-4\left(4+x\right)-16=0$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+16+8x-8x-4\left(4+x\right)-16=0$$

Gabungkan 8x dan -8x untuk mendapatkan 0.

$$2x^{2}+16-4\left(4+x\right)-16=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4 dengan 4+x.

$$2x^{2}+16-16-4x-16=0$$

Tolak 16 daripada 16 untuk mendapatkan 0.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -4 dengan b dan -16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 pada 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{4±12}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±12}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 12.

$$x=\frac{16}{4}$$

Bahagikan 16 dengan 4.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±12}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada 4.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Bahagikan -8 dengan 4.

$$x=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4+x\right)^{2}.

$$x^{2}+16+8x+x^{2}-8x-4\left(4+x\right)-16=0$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+16+8x-8x-4\left(4+x\right)-16=0$$

Gabungkan 8x dan -8x untuk mendapatkan 0.

$$2x^{2}+16-4\left(4+x\right)-16=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4 dengan 4+x.

$$2x^{2}+16-16-4x-16=0$$

Tolak 16 daripada 16 untuk mendapatkan 0.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

Tambahkan 16 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$2x^{2}-4x=16$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{16}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{16}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{2}$$

Bahagikan 16 dengan 2.

$$x^{2}-2x=8$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Tambahkan 8 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Permudahkan.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=-2$$