Selesaikan x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Gabungkan x^{2} dan 9x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Tolak 20 daripada kedua-dua belah.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Tolak 20 daripada 100 untuk mendapatkan 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-4 b=-2$$

Tulis semula x^{2}-6x+8 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Gabungkan x^{2} dan 9x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Tolak 20 daripada kedua-dua belah.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Tolak 20 daripada 100 untuk mendapatkan 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 10 dengan a, -60 dengan b dan 80 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Kuasa dua -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Darabkan -40 kali 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Tambahkan 3600 pada -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Ambil punca kuasa dua 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

Nombor bertentangan -60 ialah 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Darabkan 2 kali 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{60±20}{20} apabila ± ialah plus. Tambahkan 60 pada 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

Bahagikan 80 dengan 20.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{60±20}{20} apabila ± ialah minus. Tolak 20 daripada 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

Bahagikan 40 dengan 20.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Gabungkan x^{2} dan 9x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Tolak 100 daripada kedua-dua belah.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

Tolak 100 daripada 20 untuk mendapatkan -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

Membahagi dengan 10 membuat asal pendaraban dengan 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Bahagikan -60 dengan 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Bahagikan -80 dengan 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Tambahkan -8 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=2$$