Selesaikan x^-1=2x-3/4

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2.350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0.850781059$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

Susun semula sebutan.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

Darabkan 4 dan 1 untuk mendapatkan 4.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 3 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 9 pada 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

Bahagikan -3+\sqrt{41} dengan -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{41} daripada -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

Bahagikan -3-\sqrt{41} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Susun semula sebutan.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

Darabkan 4 dan 1 untuk mendapatkan 4.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Bahagikan 3 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Bahagikan -4 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

Bahagikan -\frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Tambahkan 2 pada \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$