Selesaikan {x}^frac{4{5}}(x+4)

$${ x }^{ \frac{ 4 }{ 5 } } (x+4)$$

Nilaikan

$$x^{\frac{4}{5}}\left(x+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{\frac{4}{5}} dengan x+4.

$$x^{\frac{4}{5}}x+4x^{\frac{4}{5}}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah \frac{4}{5} dan 1 untuk mendapatkan \frac{9}{5}.

$$x^{\frac{9}{5}}+4x^{\frac{4}{5}}$$

Bezakan w.r.t. x

$$\frac{9x+16}{5\sqrt[5]{x}}$$

Langkah Menggunakan Petua Terbitan untuk Hasil Darab

Untuk sebarang dua fungsi terbezakan, terbitan hasil darab dua fungsi adalah fungsi pertama didarabkan dengan terbitan kedua ditambah dengan fungsi kedua didarabkan dengan terbitan yang pertama.

$$x^{\frac{4}{5}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+4)+\left(x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{4}{5}})$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$x^{\frac{4}{5}}x^{1-1}+\left(x^{1}+4\right)\times \frac{4}{5}x^{\frac{4}{5}-1}$$

Permudahkan.

$$x^{\frac{4}{5}}x^{0}+\left(x^{1}+4\right)\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

Darabkan x^{1}+4 kali \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}.

$$x^{\frac{4}{5}}x^{0}+x^{1}\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}+4\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen.

$$x^{\frac{4}{5}}+\frac{4}{5}x^{1-\frac{1}{5}}+4\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

Permudahkan.

$$x^{\frac{4}{5}}+\frac{4}{5}x^{\frac{4}{5}}+\frac{16}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$