Selesaikan t^2-6t-7=0

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

Selesaikan untuk t

$$t=-1$$

$$t=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan t^{2}-6t-7 menggunakan formula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=-7$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-7 b=1$$

Tulis semula ungkapan \left(t+a\right)\left(t+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan t-7=0 dan t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai t^{2}+at+bt-7. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-7 b=1$$

Tulis semula t^{2}-6t-7 sebagai \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right).

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

Faktorkan t dalam t^{2}-7t.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

Faktorkan sebutan lazim t-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan t-7=0 dan t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -6 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -7.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 28.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{6±8}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 8.

$$t=\frac{14}{2}$$

Bahagikan 14 dengan 2.

$$t=7$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{6±8}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada 6.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$t=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=7 t=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Menolak -7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

Tolak -7 daripada 0.

$$t^{2}-6t=7$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

Tambahkan 7 pada 9.

$$t^{2}-6t+9=16$$

Faktor t^{2}-6t+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Permudahkan.

$$t-3=4 t-3=-4$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=7 t=-1$$