Selesaikan t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 42 daripada 11 untuk mendapatkan -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t^{2}+t-31=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1 dengan b dan -31 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5\sqrt{5} daripada -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 42 daripada 11 untuk mendapatkan -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Tambahkan 31 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$t^{2}+t=31$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 31 pada \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Faktor t^{2}+t+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Permudahkan.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$