Selesaikan r^3-10r^2+32r-32=0

$${ r }^{ 3 } -10 { r }^{ 2 } +32r-32 = 0$$

Selesaikan untuk r

$$r=4$$

$$r=2$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -32 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$r=2$$

Dengan teorem Faktor, r-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan r^{3}-10r^{2}+32r-32 dengan r-2 untuk mendapatkan r^{2}-8r+16. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$r^{2}-8r+16=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -8 untuk b dan 16 untuk c dalam formula kuadratik.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$r=\frac{8±0}{2}$$

Penyelesaian adalah sama.

$$r=4$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$r=2 r=4$$