Selesaikan p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

Selesaikan untuk p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14.700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11.700378782$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Tolak 175 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

Menolak 175 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

Tolak 175 daripada 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -3 dengan b dan -172 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{697} daripada 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$p^{2}-3p=175-3$$

Tolak 3 daripada 175.

$$p^{2}-3p=172$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 172 pada \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Faktor p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Permudahkan.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$