Selesaikan m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Faktor

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Untuk memfaktorkan ungkapan, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -4 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$m=1$$

Dengan teorem Faktor, m-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan m^{4}+3m^{2}-4 dengan m-1 untuk mendapatkan m^{3}+m^{2}+4m+4. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 4 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$m=-1$$

Dengan teorem Faktor, m-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan m^{3}+m^{2}+4m+4 dengan m+1 untuk mendapatkan m^{2}+4. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$m^{2}+4=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 0 untuk b dan 4 untuk c dalam formula kuadratik.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polinomial m^{2}+4 tidak difaktorkan kerana ia tidak mempunyai sebarang punca rasional.

$$m^{2}+4$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan dengan menggunakan punca diperolehi.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Nilaikan

$$m^{4}+3m^{2}-4$$