Selesaikan m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Selesaikan untuk m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -40 dengan b dan -56 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kuasa dua -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Tambahkan 1600 pada 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

Nombor bertentangan -40 ialah 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 40 pada 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Bahagikan 40+4\sqrt{114} dengan 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{114} daripada 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Bahagikan 40-4\sqrt{114} dengan 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Tambahkan 56 pada kedua-dua belah persamaan.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Menolak -56 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Tolak -56 daripada 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Bahagikan -40 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -20. Kemudian tambahkan kuasa dua -20 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Kuasa dua -20.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Tambahkan 56 pada 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Faktor m^{2}-40m+400. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Permudahkan.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Tambahkan 20 pada kedua-dua belah persamaan.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$