Selesaikan m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

Selesaikan untuk m

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -2 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

Tambahkan 4 pada -20.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -16.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{2±4i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 4i.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

Bahagikan 2+4i dengan 2.

$$m=1+2i$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{2±4i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4i daripada 2.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

Bahagikan 2-4i dengan 2.

$$m=1-2i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=1+2i m=1-2i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$m^{2}-2m=-5$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

Tambahkan -5 pada 1.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

Faktor m^{2}-2m+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Permudahkan.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$m=1+2i m=1-2i$$