Selesaikan m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Selesaikan untuk m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6.5+5.454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6.5-5.454356057i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -13 dengan b dan 72 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Kuasa dua -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Darabkan -4 kali 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Tambahkan 169 pada -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Nombor bertentangan -13 ialah 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 13 pada i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{119} daripada 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Tolak 72 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

Menolak 72 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

Bahagikan -13 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{13}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{13}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Tambahkan -72 pada \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Faktor m^{2}-13m+\frac{169}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Permudahkan.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Tambahkan \frac{13}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$