Selesaikan e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0.128764787$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Gunakan petua eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.

$$e^{-3x+1}=4$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$