Selesaikan c^2-8c+19=0

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

Selesaikan untuk c

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -8 dengan b dan 19 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Kuasa dua -8.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Darabkan -4 kali 19.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -76.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -12.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 2i\sqrt{3}.

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Bahagikan 8+2i\sqrt{3} dengan 2.

$$c=4+\sqrt{3}i$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{3} daripada 8.

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Bahagikan 8-2i\sqrt{3} dengan 2.

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Tolak 19 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

Menolak 19 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$c^{2}-8c=-19$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

Tambahkan -19 pada 16.

$$c^{2}-8c+16=-3$$

Faktor c^{2}-8c+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Permudahkan.

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$