Selesaikan c^2-10c-125=0

$${ c }^{ 2 } -10c-125 = 0$$

Selesaikan untuk c

$$c=5\sqrt{6}+5\approx 17.247448714$$

$$c=5-5\sqrt{6}\approx -7.247448714$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$c^{2}-10c-125=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -10 dengan b dan -125 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-125\right)}}{2}$$

Kuasa dua -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-125\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -125.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+500}}{2}$$

Tambahkan 100 pada 500.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{600}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 600.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{6}}{2}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 10\sqrt{6}.

$$c=\frac{10\sqrt{6}+10}{2}$$

Bahagikan 10+10\sqrt{6} dengan 2.

$$c=5\sqrt{6}+5$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 10\sqrt{6} daripada 10.

$$c=\frac{10-10\sqrt{6}}{2}$$

Bahagikan 10-10\sqrt{6} dengan 2.

$$c=5-5\sqrt{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$c=5\sqrt{6}+5 c=5-5\sqrt{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-10c-125=0$$

Tambahkan 125 pada kedua-dua belah persamaan.

$$c^{2}-10c-125-\left(-125\right)=-\left(-125\right)$$

Menolak -125 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$c^{2}-10c=-\left(-125\right)$$

Tolak -125 daripada 0.

$$c^{2}-10c=125$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$c^{2}-10c+\left(-5\right)^{2}=125+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$c^{2}-10c+25=125+25$$

Tambahkan 125 pada 25.

$$c^{2}-10c+25=150$$

Faktor c^{2}-10c+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-5\right)^{2}=150$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(c-5\right)^{2}}=\sqrt{150}$$

Permudahkan.

$$c-5=5\sqrt{6} c-5=-5\sqrt{6}$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$c=5\sqrt{6}+5 c=5-5\sqrt{6}$$