Selesaikan 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7.684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4.684658438$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 6 dikuasakan 2 dan dapatkan 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-3x=36$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x-36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -3 dengan b dan -36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 153.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{17} daripada 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Kira 6 dikuasakan 2 dan dapatkan 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-3x=36$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 36 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$