Selesaikan 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Gunakan petua eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5^{2x-3}=1$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$