Selesaikan 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0.000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0.000035758$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 64 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Kira 473 dikuasakan -4 dan dapatkan \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -x+64 dengan \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -\frac{1}{50054665441} dengan b dan \frac{64}{50054665441} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{50054665441} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali \frac{64}{50054665441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan \frac{1}{2505469532410439724481} pada \frac{256}{50054665441} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{12813994352897}{2505469532410439724481}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -\frac{1}{50054665441} ialah \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{1}{50054665441} pada \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

Bahagikan \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} daripada \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

Bahagikan \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 64 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Kira 473 dikuasakan -4 dan dapatkan \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -x+64 dengan \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Tolak \frac{64}{50054665441} daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Bahagikan -\frac{1}{50054665441} dengan -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Bahagikan -\frac{64}{50054665441} dengan -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

Bahagikan \frac{1}{50054665441} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{100109330882}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{100109330882} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{100109330882} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

Tambahkan \frac{64}{50054665441} pada \frac{1}{10021878129641758897924} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

Tolak \frac{1}{100109330882} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$