Selesaikan 4^3+x^2+2x-3=0

$${ 4 }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-1+2\sqrt{15}i\approx -1+7.745966692i$$

$$x=-2\sqrt{15}i-1\approx -1-7.745966692i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+2x+61=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan 61 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 61}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 61}}{2}$$

Darabkan -4 kali 61.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-244}}{2}$$

Tambahkan 4 pada -244.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-240}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -240.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{15}i}{2}$$

Bahagikan -2+4i\sqrt{15} dengan 2.

$$x=-1+2\sqrt{15}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{15} daripada -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-2}{2}$$

Bahagikan -2-4i\sqrt{15} dengan 2.

$$x=-2\sqrt{15}i-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+61=0$$

Tolak 61 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+2x+61-61=-61$$

Menolak 61 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+2x=-61$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-61+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=-61+1$$

Tambahkan -61 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=-60$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-60$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-60}$$

Permudahkan.

$$x+1=2\sqrt{15}i x+1=-2\sqrt{15}i$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$