Selesaikan 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4x dengan 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-4 b=-1$$

Tulis semula x^{2}-5x+4 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4x dengan 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -20 dengan b dan 16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Tambahkan 400 pada -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -20 ialah 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±12}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 20 pada 12.

$$x=\frac{32}{8}$$

Bahagikan 32 dengan 8.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±12}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Bahagikan 8 dengan 8.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4x dengan 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Bahagikan -20 dengan 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

Bahagikan -16 dengan 4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -4 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=1$$