Selesaikan 20^2=x(x-6)

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23.223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17.223748416$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 20 dikuasakan 2 dan dapatkan 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-6x=400$$

Tolak 400 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-6x-400=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -6 dengan b dan -400 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 1600.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1636.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 2\sqrt{409}.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

Bahagikan 6+2\sqrt{409} dengan 2.

$$x=\sqrt{409}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{409} daripada 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

Bahagikan 6-2\sqrt{409} dengan 2.

$$x=3-\sqrt{409}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Kira 20 dikuasakan 2 dan dapatkan 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-6x=400$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

Tambahkan 400 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=409$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

Permudahkan.

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$