Selesaikan left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=12$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Gabungkan -4x dan -2x untuk mendapatkan -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk dapatkan 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Gabungkan 2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Gabungkan 2x dan 4x untuk mendapatkan 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Tambahkan 1 dan 4 untuk dapatkan 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Gabungkan 3x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Gabungkan -6x dan -6x untuk mendapatkan -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Tolak 5 daripada 5 untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(x-12\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan x-12=0.

$$x=0 x=12$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Gabungkan -4x dan -2x untuk mendapatkan -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk dapatkan 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Gabungkan 2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Gabungkan 2x dan 4x untuk mendapatkan 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Tambahkan 1 dan 4 untuk dapatkan 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Gabungkan 3x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Gabungkan -6x dan -6x untuk mendapatkan -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Tolak 5 daripada 5 untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -12 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±12}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 12.

$$x=\frac{24}{2}$$

Bahagikan 24 dengan 2.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±12}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada 12.

$$x=\frac{0}{2}$$

Bahagikan 0 dengan 2.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=12 x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Gabungkan -4x dan -2x untuk mendapatkan -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk dapatkan 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Gabungkan 2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Gabungkan 2x dan 4x untuk mendapatkan 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Tambahkan 1 dan 4 untuk dapatkan 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Gabungkan 3x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Gabungkan -6x dan -6x untuk mendapatkan -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Tolak 5 daripada 5 untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Bahagikan -12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -6. Kemudian tambahkan kuasa dua -6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x^{2}-12x+36=36$$

Faktor x^{2}-12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Permudahkan.

$$x-6=6 x-6=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=12 x=0$$