Selesaikan left(x-1right)^3=0

$${ \left(x-1 \right) }^{ 3 } =0$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -1 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-3x^{2}+3x-1 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{2}-2x+1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -2 untuk b dan 1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Penyelesaian adalah sama.

$$x=1$$