Selesaikan left(x+7right)^2=81

$${ \left(x+7 \right) }^{ 2 } = 81$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

$$x=-16$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=81$$

Tolak 81 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+14x+49-81=0$$

Tolak 81 daripada 49 untuk mendapatkan -32.

$$x^{2}+14x-32=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+14x-32 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=14 ab=-32$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=-2 b=16$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-2\right)\left(x+16\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+16=0.

$$x=2 x=-16$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=81$$

Tolak 81 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+14x+49-81=0$$

Tolak 81 daripada 49 untuk mendapatkan -32.

$$x^{2}+14x-32=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-32. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=14 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=-2 b=16$$

Tulis semula x^{2}+14x-32 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(16x-32\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(16x-32\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 16 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-2\right)+16\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(x+16\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+16=0.

$$x=2 x=-16$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=81$$

Tolak 81 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+14x+49-81=0$$

Tolak 81 daripada 49 untuk mendapatkan -32.

$$x^{2}+14x-32=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 14 dengan b dan -32 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kuasa dua 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-32\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2}$$

Tambahkan 196 pada 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 324.

$$x=\frac{-14±18}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±18}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -14 pada 18.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±18}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 18 daripada -14.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Bahagikan -32 dengan 2.

$$x=-16$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=-16$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Permudahkan.

$$x+7=9 x+7=-9$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-16$$