Selesaikan left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}+22x+121, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Gabungkan 28x dan -22x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Tolak 121 daripada 196 untuk mendapatkan 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Tambahkan 12x pada kedua-dua belah.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Gabungkan 6x dan 12x untuk mendapatkan 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

Tolak 36 daripada 75 untuk mendapatkan 39.

$$18x+39-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 18 dengan b dan 39 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 39.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 324 pada 156.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 480.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -18 pada 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Bahagikan -18+4\sqrt{30} dengan -2.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{30} daripada -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Bahagikan -18-4\sqrt{30} dengan -2.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}+22x+121, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Gabungkan 28x dan -22x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Tolak 121 daripada 196 untuk mendapatkan 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Tambahkan 12x pada kedua-dua belah.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Gabungkan 6x dan 12x untuk mendapatkan 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Tolak 75 daripada kedua-dua belah.

$$18x-x^{2}=36-75$$

Tolak 75 daripada 36 untuk mendapatkan -39.

$$18x-x^{2}=-39$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=-39$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

Bahagikan 18 dengan -1.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

Bahagikan -39 dengan -1.

$$x^{2}-18x=39$$

Bahagikan -18 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -9. Kemudian tambahkan kuasa dua -9 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

Kuasa dua -9.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

Tambahkan 39 pada 81.

$$x^{2}-18x+81=120$$

Faktor x^{2}-18x+81. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Permudahkan.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$