Selesaikan left(x+1right)^2-25=0

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } -25=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Tolak 25 daripada 1 untuk mendapatkan -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+2x-24 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=-24$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-4 b=6$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Tolak 25 daripada 1 untuk mendapatkan -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-24. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-4 b=6$$

Tulis semula x^{2}+2x-24 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Tolak 25 daripada 1 untuk mendapatkan -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±10}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±10}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Tolak 25 daripada 1 untuk mendapatkan -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Tambahkan 24 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$x^{2}+2x=24$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Tambahkan 24 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Permudahkan.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=-6$$