Selesaikan left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Selesaikan untuk m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1.055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5.055050463$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4m dengan m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Gabungkan m^{2} dan -4m^{2} untuk mendapatkan -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Gabungkan -8m dan -4m untuk mendapatkan -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, -12 dengan b dan 16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 144 pada 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Bahagikan 12+4\sqrt{21} dengan -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{21} daripada 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Bahagikan 12-4\sqrt{21} dengan -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4m dengan m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Gabungkan m^{2} dan -4m^{2} untuk mendapatkan -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Gabungkan -8m dan -4m untuk mendapatkan -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Bahagikan -12 dengan -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Bahagikan -16 dengan -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Tambahkan \frac{16}{3} pada 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Faktor m^{2}+4m+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Permudahkan.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$