Selesaikan left(6xright)^2-6x-6=0

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } -6x-6 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Kembangkan \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

Kira 6 dikuasakan 2 dan dapatkan 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx-1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-3 b=2$$

Tulis semula 6x^{2}-x-1 sebagai \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Faktorkan 3x dalam 6x^{2}-3x.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-1=0 dan 3x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kembangkan \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

Kira 6 dikuasakan 2 dan dapatkan 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 36 dengan a, -6 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Darabkan -4 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Darabkan -144 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\times 36}$$

Tambahkan 36 pada 864.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\times 36}$$

Ambil punca kuasa dua 900.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\times 36}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±30}{2\times 36}$$

Darabkan 2 kali 36.

$$x=\frac{6±30}{72}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±30}{72} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 30.

$$x=\frac{36}{72}$$

Kurangkan pecahan \frac{36}{72} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 36.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±30}{72} apabila ± ialah minus. Tolak 30 daripada 6.

$$x=-\frac{24}{72}$$

Kurangkan pecahan \frac{-24}{72} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 24.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Kembangkan \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

Kira 6 dikuasakan 2 dan dapatkan 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$36x^{2}-6x=6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 36.

$$\frac{36x^{2}-6x}{36}=\frac{6}{36}$$

Membahagi dengan 36 membuat asal pendaraban dengan 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{36}\right)x=\frac{6}{36}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{36} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{6}{36}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{36} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Bahagikan -\frac{1}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Tambahkan \frac{1}{6} pada \frac{1}{144} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Tambahkan \frac{1}{12} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$