Selesaikan left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0.534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0.374312668$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kembangkan \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Kira 5 dikuasakan 2 dan dapatkan 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 25 dengan a, -4 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Darabkan -4 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Darabkan -100 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Tambahkan 16 pada 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Ambil punca kuasa dua 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Darabkan 2 kali 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Bahagikan 4+2\sqrt{129} dengan 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{129} daripada 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Bahagikan 4-2\sqrt{129} dengan 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Kembangkan \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Kira 5 dikuasakan 2 dan dapatkan 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$25x^{2}-4x=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

Membahagi dengan 25 membuat asal pendaraban dengan 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Kurangkan pecahan \frac{5}{25} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Bahagikan -\frac{4}{25} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{25}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{25} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{25} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Tambahkan \frac{1}{5} pada \frac{4}{625} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Tambahkan \frac{2}{25} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$