Selesaikan left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kembangkan \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 16 dengan a, 4 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Darabkan -4 kali 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Darabkan -64 kali 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Tambahkan 16 pada -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Ambil punca kuasa dua -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Darabkan 2 kali 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Bahagikan -4+4i\sqrt{15} dengan 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{15} daripada -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Bahagikan -4-4i\sqrt{15} dengan 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Kembangkan \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Membahagi dengan 16 membuat asal pendaraban dengan 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Bahagikan \frac{1}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Tambahkan -\frac{1}{4} pada \frac{1}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Tolak \frac{1}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$