Selesaikan left(4+xright)^2+left(3+xright)^2=49

$${ \left(4+x \right) }^{ 2 } + { \left(3+x \right) }^{ 2 } = 49$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1.424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8.424428901$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4+x\right)^{2}.

$$16+8x+x^{2}+\left(3+x\right)^{2}=49$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3+x\right)^{2}.

$$16+8x+x^{2}+9+6x+x^{2}=49$$

Tambahkan 16 dan 9 untuk dapatkan 25.

$$25+8x+x^{2}+6x+x^{2}=49$$

Gabungkan 8x dan 6x untuk mendapatkan 14x.

$$25+14x+x^{2}+x^{2}=49$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$25+14x+2x^{2}=49$$

Tolak 49 daripada kedua-dua belah.

$$25+14x+2x^{2}-49=0$$

Tolak 49 daripada 25 untuk mendapatkan -24.

$$-24+14x+2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+14x-24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 14 dengan b dan -24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 2}$$

Tambahkan 196 pada 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -14 pada 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{4}$$

Bahagikan -14+2\sqrt{97} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{97} daripada -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{4}$$

Bahagikan -14-2\sqrt{97} dengan 4.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4+x\right)^{2}.

$$16+8x+x^{2}+\left(3+x\right)^{2}=49$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3+x\right)^{2}.

$$16+8x+x^{2}+9+6x+x^{2}=49$$

Tambahkan 16 dan 9 untuk dapatkan 25.

$$25+8x+x^{2}+6x+x^{2}=49$$

Gabungkan 8x dan 6x untuk mendapatkan 14x.

$$25+14x+x^{2}+x^{2}=49$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$25+14x+2x^{2}=49$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah.

$$14x+2x^{2}=49-25$$

Tolak 25 daripada 49 untuk mendapatkan 24.

$$14x+2x^{2}=24$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+14x=24$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=\frac{24}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=\frac{24}{2}$$

Bahagikan 14 dengan 2.

$$x^{2}+7x=\frac{24}{2}$$

Bahagikan 24 dengan 2.

$$x^{2}+7x=12$$

Bahagikan 7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

Tambahkan 12 pada \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

Tolak \frac{7}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$